Question

5．若關(guān)于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集為∅，則m的取值范圍為[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，問題等價于$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，求不等式組的解集即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集為∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-1}\\{{m}^{2}-4（m+1）（m-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴m的取值范圍是[$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解集為空間的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．