設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．
(1)； (2)詳見試題解析．

試題分析：(1) 首先由曲線過點列方程求得的值．再求的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義得列方程，解這個方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要證，構(gòu)造函數(shù)只要證在恒成立即可，為此可利用導數(shù)求函數(shù)在上的最小值，通過，來證明，進而證明．
試題解析：(1)解：曲線過點又曲線在點處的切線斜率為2，把代入上式得
(2)證明：由（1）得要證，構(gòu)造函數(shù)只要證在恒成立即可．
當時，在內(nèi)是減函數(shù)；
當時，在上是增函數(shù)，當時，取最小值
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(2,3)，則b的值為(　　)．
A．－3B．9C．－15D．－7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若,則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象如圖，是的導函數(shù)，則下列數(shù)值排列正確的是  （　　）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線上存在垂直y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，函數(shù)的導函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（ ）
A．0B．1C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．[0,)

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