已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+4x-4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由已知得f'（x）=-x2+4，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅱ）求出f(-1)=-
23
3
，f(2)=
4
3
，f（3）=-1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值．
解答： （本小題共14分）
解：（Ⅰ）由f（x）=-
1
3
x3+4x-4．
得f'（x）=-x2+4…3
令f'（x）=0解得x1=-2，x2=2
列表：
x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f'（x）-+-
f（x）減極小值增極大值減
所以當x=-2時，函數(shù)f（x）有極小值-
28
3
；
當x=2時函數(shù)f（x）有極大值
4
3
．…9
（Ⅱ）因為f(-1)=-
23
3
，
f(2)=
4
3
f（3）=-1，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值是
4
3
，最小值是-
23
3
．…14
點評：本題主要考查極值的概念、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比三角形中的性質(zhì)：
（1）兩邊之和大于第三邊；
（2）中位線長等于底邊的一半；
（3）三內(nèi)角平分線交于一點；
可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：
（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；
（2）過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的
1
4
；
（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點．
其中類比推理結(jié)論正確的有（　　）
A、（1）
B、（1）（2）
C、（1）（2）（3）
D、都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F分別為PC、PD的中點．
（1）求證：DE⊥平面PBC
（2）在棱BC上確定一點G，使得PA∥面EFG，并寫出證明過程
（3）在（2）成立的條件下，求二面角F-EG-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y＞0，x+2y=10，求ω=x2+y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=-12，且a8，9，a11依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公差；
（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求Sn的最小值，并求出此時的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（4，3），
b
=（-1，2），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
+
b
，按下列條件求λ值．
（1）
m
⊥
n
；　　　　
（2）
m
∥
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，|
AB
|=4，|
AD
|=6，∠DAB=
π
3
，
AE
=
2
3
AD
，
DF
=
FC
．
（1）求
AF
•
BE
的值．
（2）求向量
AF
與向量
BE
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）求：g（x）+g（1-x）的值；
（2）求：g（
1
m
）+g（
2
m
）+g（
3
m
）+…+g（
m-1
m
）+g（
m
m
）的值．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-g（-log16x），a，b為常數(shù)且0＜a＜b，在下列四個不等關(guān)系中選出一個你認為正確的關(guān)系式，并加以說明．
①f（a）＜f（
a+b
2
）＜f（ab）        
②f（a）＜f（b）＜f（
ab
）
③f（
ab
）＜f（
a+b
2
）＜f（a）      
④f（b）＜f（
a+b
2
）＜f（
ab
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s=3t-t2．（單位：米）
（1）求此物體的初速度；
（2）求此物體在t=2秒時的瞬時速度；
（3）求t=0秒到t=2秒時的平均速度．

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