在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為______．
由題意，如圖，作A1O⊥底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，連接A1F，A1E，
由于，∠BAA1=∠DAA1=60°，故有△A1FA≌△A1EA，即A1F=A1E
從而有△A1FO≌△A1EO，即有OF=OE，由作圖知，O在角DAB的角平分線上，
又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
又AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAA1=∠DAA1=60°，
∴A1F=A1E=
3
3
2
，AE=AF=
3
2
，于是有AO=
3
2
2
，
在直角三角形A1OA中，解得A1O=
3
2
2

在圖中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延長線與R，由幾何體的性質(zhì)知，HR=CR=
3
2
，A1O=C1H=
3
2
2

連接AH，得如圖的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
5
2
，SH=
7
2

∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
25
4
+
49
4
+
18
4
=
92
4
=23
∴AC1=
23

故答案為
23

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
．求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　�。⿲Γ�
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為
2
3
，求AB的長．

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