如圖，在四面體ABOC中，，，且OA＝OB＝OC＝1

(Ⅰ)設(shè)P為線段AC的中點(diǎn)，試在線段AB上求一點(diǎn)E，使得；

(Ⅱ)求二面角O―AC―B的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)　　1分

　　則、、、　　3分

　　(Ⅰ)設(shè)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3598/0021/cc13bc77ea431f5296b9dc985bb67edb/C/Image2231.gif" width=118 height=45>，

　　所以，

　　．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3598/0021/cc13bc77ea431f5296b9dc985bb67edb/C/Image2212.gif" width=63 height=18>，所以．即，解得．

　　故所求點(diǎn)為．

　　即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))　　7分

　　(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為，．

　　由得．

　　令得．即　　9分

　　又是平面的法向量　　10分

　　所以．

　　故二面角的平面角的余弦值為　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設(shè)P為線段AC的中點(diǎn)，試在線段AB上求一點(diǎn)E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
①設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值．
②求四面體PAOB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面體ABOC的體積．
（2）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省上學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

 

 

 

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