已知．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：1.本題要注意函數(shù)的定義域.2.在比較與的大小時(shí)，如果直接采用作差的方式進(jìn)行比較：，則很難得出答案.實(shí)際上，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091500200265938312/SYS201309150021496333226324_DA.files/image010.png">，，所以.這提示我們處理問題的時(shí)候思維要相當(dāng)靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.

3. 很多考生誤認(rèn)為在上只有一個(gè)零點(diǎn)事實(shí)上漏了.

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091500200265938312/SYS201309150021496333226324_DA.files/image005.png">．

∵

∴.

解得或.

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和.

（Ⅱ）由已知得，且.

∴.

∴當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞減；

         當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞增.

∵，，

∴.

∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)或.

由得；

由，得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、比較大小.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（I）求的單調(diào)減區(qū)間；

（II）將函數(shù)的圖像按向量平移，使函數(shù)成為偶函數(shù)，求的最小正值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆天津市等三校高二第一學(xué)期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010河南省唐河三高高二下學(xué)期期末模擬文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求a的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案