在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側(cè)棱、的中點(diǎn)．若平面平面，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于(      )

（A）   （B）   （C）   （D）

 

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，．在平面

內(nèi)作，則平面平面.

由已知得.

∴.

∵平面平面，

∴平面.

∴，.

∵是等邊三角形，的中點(diǎn)為，

∴. ∵，

∴，.

∴是平面與平面所成二面角（銳角）的平面角.

設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為.

∵、分別是側(cè)棱、的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn).

∵，∴.

∴.

∴.

∴.

∴.故選A．

考點(diǎn)：空間線(xiàn)面位置關(guān)系及“無(wú)棱二面角”的求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的正切值是
5
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．

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在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側(cè)棱、的中點(diǎn). 若平面平面，則側(cè)棱與平面所成角的正切值是(    )

（A）（B） （C）（D）

 

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在三棱錐中,底面，，，，，,則點(diǎn)到平面的距離是(    )

 A．      B．     C．      D．

 

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