如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,
且.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若是的中點,求三棱錐的體積.
(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景,考查線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用ABCD為直角梯形,所以得到AB//CD,利用線面平行的判定,得AB//平面PCD;第二問,在三角形ABC中,先利用余弦定理求出AC邊長,再根據(jù)勾股定理判斷,而,利用線面垂直的判定,平面PAC;第三問,由于平面ADC,所以M到平面ADC的距離為PA的一半,將轉(zhuǎn)化為,作,在三角形ACB中,解出AE和CE的值,即AD和DC的值,即可得到直角三角形ADC的面積,從而利用三棱錐的體積公式計算體積.
試題解析:(1)底面是直角梯形,且,
, 1分
又平面 2分
平面 3分
∴∥平面 4分
(2), ,
5分
則
∴ 6分
平面 ,平面
∴ 7分
又 8分
∴平面 9分
(3)在直角梯形中,過作于點,
則四邊形為矩形, 10分
在中可得
故 11分
∵是中點,
∴到面的距離是到面距離的一半 12分
∴ 14分
考點:線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試二文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上,七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測,這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)、,若,則下列不等式中正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點(算第1層),第2層每邊有兩個點,第3層每邊有三個點,依次類推.
(1)試問第層的點數(shù)為___________個;
(2)如果一個六邊形點陣共有169個點,那么它一共有_____層.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義某種運算,運算原理如上圖所示,則式子的值為( )
A.4 B.8 C.11 D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則關(guān)于的方程在上根的個數(shù)是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對任意實數(shù)a,b定義運算如下,則函數(shù) 的值域為 ( )
A. B. C. D.
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