如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,

.

(1)求證:平面

(2)求證:平面;

(3)若的中點,求三棱錐的體積.

 

(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3).

【解析】

試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景,考查線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用ABCD為直角梯形,所以得到AB//CD,利用線面平行的判定,得AB//平面PCD;第二問,在三角形ABC中,先利用余弦定理求出AC邊長,再根據(jù)勾股定理判斷,而,利用線面垂直的判定,平面PAC;第三問,由于平面ADC,所以M到平面ADC的距離為PA的一半,將轉(zhuǎn)化為,作,在三角形ACB中,解出AE和CE的值,即AD和DC的值,即可得到直角三角形ADC的面積,從而利用三棱錐的體積公式計算體積.

試題解析:(1)底面是直角梯形,且,

, 1分

平面 2分

平面 3分

∥平面 4分

(2),

5分

6分

平面 ,平面

7分

8分

平面 9分

(3)在直角梯形中,過于點

則四邊形為矩形, 10分

中可得

11分

中點,

到面的距離是到面距離的一半 12分

14分

考點:線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

 

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設(shè)、,若,則下列不等式中正確的是( )

A. B. C. D.

 

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定義某種運算,運算原理如上圖所示,則式子的值為( )

A.4 B.8 C.11 D.13

 

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A. B. C. D.

 

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