16．已知A，B均為鈍角，且sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求A+B的值為$\frac{7π}{4}$．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合角的范圍，求得cosA，cosB，在借助于A+B的余弦值，針對(duì)A+B的范圍即可求解

解答 解：∵A、B均為鈍角且sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
cosB=-$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）×（-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）-$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵$\frac{π}{2}$＜A＜π，$\frac{π}{2}$＜B＜π，
∴π＜A+B＜2π
∴A+B=$\frac{7π}{4}$．
故答案為：$\frac{7π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有兩個(gè)盒不放球，共有（　　）種放法．
A．114B．96C．84D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若存在點(diǎn)P（x，y）∈D，使x2+y2≥m成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為$\frac{181}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$α∈（0，\frac{π}{2}）$，且$2cos2α=cos（α-\frac{π}{4}）$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$-\frac{1}{8}$C．$-\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cosx，-1），$\overrightarrow$=（sinx-cosx，-1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）求不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
（3）設(shè)ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=$\frac{9}{4}$，則n與p值分別為12，$\frac{1}{4}$
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件．（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點(diǎn)（0，-2），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，PF1⊥x軸，且△OPF1的面積為$\sqrt{2}$，
（1）求橢圓E的離心率和方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為$-\frac{1}{4}$，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為雙曲線E的焦點(diǎn)與實(shí)軸端點(diǎn)，橢圓D與雙曲線E在第一象限的交點(diǎn)在直線y=2x上，則橢圓D的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．$\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x∈N||x|≤3}，P=M∩N，則P中所有元素的和為（　�。�
A．6B．5C．3D．2

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