14、若f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2-sinx，則x＜0時(shí)，f（x）=
-x2-sinx
分析：本題要求用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，其步驟是先求出f（-x），再利用奇函數(shù)的性質(zhì)代換．
解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx，
又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，則-f（x）=f（-x）=x2+sinx，
所以f（x）=-x2-sinx．
故應(yīng)填-x2-sinx．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式函數(shù)奇偶性運(yùn)用的一個(gè)很重要的題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（1）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；
（3）設(shè)常數(shù)b＜2
2
-3，且對(duì)任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個(gè)命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②f（x-2）與f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
③若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
④若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確的命題為
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點(diǎn)；
②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點(diǎn)（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
．（a∈R）
（1）求證：f（x）是增函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
a×2x-1
1+2x
(a∈R)．
（I）若a=2，且f(x)=-
3
2
-2
2
，求x的值；
（II）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（III）當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是否存在對(duì)稱中心，若存在，求其對(duì)稱中心；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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