Question

12．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設a=f（log₃2），b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2），c=f（$\frac{19}{12}$），則a，b，c的大小關系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞c＞a
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 推導出f（x）的周期為2，在[0，1]上單調(diào)遞減，log${\;}_{\frac{1}{27}}$2=-$\frac{1}{3}$log₃2，$\frac{5}{12}$＜$\frac{1}{2}=lo{g}_{3}\sqrt{3}$＜log₃2＜1，由此能求出結果．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，
∴f（x）的周期為2，在[0，1]上單調(diào)遞減，
log${\;}_{\frac{1}{27}}$2=-$\frac{1}{3}$log₃2，$\frac{5}{12}$＜$\frac{1}{2}=lo{g}_{3}\sqrt{3}$＜log₃2＜1，
∴c=f（$\frac{19}{12}$）=f（-$\frac{5}{12}$）=f（$\frac{5}{12}$），
b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2）=f（-$\frac{1}{3}lo{g}_{3}2$）=f（$\frac{1}{3}lo{g}_{3}2$），
f（$\frac{19}{12}$）=f（-$\frac{5}{12}$）=f（$\frac{5}{12}$），
∵$\frac{1}{6}$＜$\frac{1}{3}lo{g}_{3}2$＜$\frac{5}{12}$＜log₃2，
∴b＞c＞a．
故選：C．

點評 本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．