Question

20．某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：

x	2	8	9	11	5
y	12	8	8	7	10

（1）求y關于x的回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）判定y與x之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額．
（附：回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；
（2）根據(jù)回歸方程的斜率為負判定y與x之間是負相關，計算x=6時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+8+9+11+5）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+8+8+7+10）=9，
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{2×12+8×8+9×8+11×7+5×10-5×7×9}{{2}^{2}{+8}^{2}{+9}^{2}{+11}^{2}{+5}^{2}-5{×7}^{2}}$=-0.56，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=9-（-0.56）×7=12.92，
∴y關于x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-0.56x+12.92；
（2）根據(jù)回歸方程的斜率為-0.56，判定y與x之間是負相關；
當x=6時，$\stackrel{∧}{y}$=-0.56×6+12.92=9.56，
即1月份某天的最低氣溫為6℃，預測該店當日的營業(yè)額9.56千元．

點評 本題考查了線性回歸直線的求法與應用問題，是基礎題．