【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P , 點(diǎn) P 到這兩圓的一條外公切線的距離等于d .求證:.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
如 圖 , 設(shè) 半徑為 R 的⊙O 與半徑為r 的 ⊙O1 外切于點(diǎn)P , AB 是兩圓的一 條外公切線, PC ⊥AB 于點(diǎn) C.連結(jié) OP 、O1 P ,則 O 、P 、 O1 共 線.延長(zhǎng) BO1 交⊙O1 于點(diǎn) D , 則 BD 是⊙O1的直徑.連結(jié)AP 、PD .因?yàn)?/span> OA ∥BD , 所以, ∠AOP =∠PO1D .因?yàn)?/span>△AOP 、△PO1D 都是等腰三角形, 則有 ∠OPA =∠O1 PD .所以, A 、P 、D 三點(diǎn)共線.
因?yàn)?/span> PC∥DB , 所以,.
又因△AOP ∽△DO1P , 則有.
因此,.故,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)P(x0,y0)是函數(shù)f(x)圖象上任意一點(diǎn),且y02≥x02,則f(x)的解析式可以是_____.(填序號(hào))
①f(x)=x﹣②f(x)=ex﹣1(e≈2.718,是一個(gè)重要常數(shù))③f(x)=x+④y=x2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī),分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);
(2)年級(jí)決定在成績(jī)[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組,對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng),求成績(jī)?cè)?/span>[80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)任意的, ,恒有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中_________為真命題.
①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”; w ②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題; ④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn),設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn), PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是( )
A. (,+) B. (,+) C. (,+) D. (0,+)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是定義在上的奇函數(shù),其圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是()
A. 若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B. 若,則方程有大于2的實(shí)根
C. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根
D. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車(chē)型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車(chē)型各100輛汽車(chē),分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
A型車(chē)
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車(chē)輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車(chē)
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車(chē)輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)(僅限A,B兩種車(chē)型)中隨機(jī)抽取一輛,估計(jì)這輛汽車(chē)恰好是A型車(chē)的概率;
(2)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該公司一輛A型車(chē),一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(3)如果兩種車(chē)型每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司需要從A,B兩種車(chē)型中購(gòu)買(mǎi)一輛,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型,并說(shuō)明你的理由.
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