【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P ， 點(diǎn) P 到這兩圓的一條外公切線的距離等于d .求證：.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

如 圖 ， 設(shè) 半徑為 R 的⊙O 與半徑為r 的 ⊙O1 外切于點(diǎn)P ， AB 是兩圓的一 條外公切線， PC ⊥AB 于點(diǎn) C.連結(jié) OP 、O1 P ，則 O 、P 、 O1 共 線.延長(zhǎng) BO1 交⊙O1 于點(diǎn) D ， 則 BD 是⊙O1的直徑.連結(jié)AP 、PD .因?yàn)?/span> OA ∥BD ， 所以， ∠AOP =∠PO1D .因?yàn)?/span>△AOP 、△PO1D 都是等腰三角形， 則有 ∠OPA =∠O1 PD .所以， A 、P 、D 三點(diǎn)共線.

因?yàn)?/span> PC∥DB ， 所以，.

又因△AOP ∽△DO1P ， 則有.

因此，.故，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)，且y02≥x02，則f（x）的解析式可以是_____．（填序號(hào)）

①f（x）=x﹣②f（x）=ex﹣1（e≈2.718，是一個(gè)重要常數(shù)）③f（x）=x+④y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級(jí)決定在成績(jī)[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng)，求成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意的， ，恒有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中_________為真命題．

①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”； w ②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題； ④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)， PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是( )

A. (，+) B. (，+) C. (，+) D. (0，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是()

A. 若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B. 若,則方程有大于2的實(shí)根

C. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根

D. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．

（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5


（1）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；
（2）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車型中購(gòu)買一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由．

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