在△ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，AB=8，BC=5，則邊AC上的高BD的長(zhǎng)是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2B=A+C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，進(jìn)而得到sinB及cosB的值，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，同時(shí)由sinB，AB及BC，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積，最后根據(jù)底邊AC及高BD，利用三角形的面積公式底乘以高的一半，列出關(guān)于BD的方程，求出方程的解即可得到高BD的長(zhǎng)．
解答：∵A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=，又AB=8，BC=5，
根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=64+25-40=49，
解得AC=7，
又三角形的面積S=AB•BC•sinB=10，
∴S=BD•AC=10，即BD=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理及三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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