Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1（A＞0，ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，且f（$\frac{π}{6}$）=1，則對于區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)的任意實數(shù)x₁，x₂，f（x₁）-f（x₂）的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸間的距離可求得f（x）的周期，得出ω，利用f（$\frac{π}{6}$）=1求出A，得到f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最值．

解答 解：∵f（x）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2．
∵f（$\frac{π}{6}$）=Asin$\frac{π}{2}$-1=1，∴A=2．∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時，f（x）取得最大值1，當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$時，f（x）取得最小值-2．
∴f（x₁）-f（x₂）的最大值為1-（-2）=3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．