【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知及余弦定理可求 ，進而利用三角形面積公式即可計算得解；（2）由正弦定理可得 ，由 ，可得 為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 ，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解.

試題解析：（1）∵b=4，c=5，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-4×5=21，∴a=，

∴S△ABC=bcsinA==

（2）∵由正弦定理可得： ，可得：sinB=
∵b＜c，B為銳角，可得：cosB=，∴sin2B=2sinBcosB=2×

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證明： 平面.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；

（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù).

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【題目】從數(shù)列中抽出一項，依原來的順序組成的新叫數(shù)列的一個子列.

（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；

（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列，為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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（2）已知. “”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

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