【題目】從數(shù)列中抽出一項(xiàng),依原來(lái)的順序組成的新叫數(shù)列的一個(gè)子列.

(1)寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列;

(2)若是無(wú)窮等比數(shù)列,首項(xiàng),公比,則數(shù)列是否存在一個(gè)子列,為無(wú)窮等差數(shù)列?若存在,寫出該子列的通項(xiàng)公式;若不存在,證明你的結(jié)論.

【答案】(1);(2)不存在,證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)注意到,所以子數(shù)列為;2假設(shè)能抽出一個(gè)子列為無(wú)窮等差數(shù)列,設(shè)為,通項(xiàng)公式為.由于,對(duì)分成兩類進(jìn)行分類討論,退出矛盾,所以假設(shè)不成立,不存在這樣的子列.

試題解析:

(1) .

(2)證明: 假設(shè)能抽出一個(gè)子列為無(wú)窮等差數(shù)列,設(shè)為,通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí),,且數(shù)列是遞減數(shù)列,所以也為遞減數(shù)列且, , ,即存在,使得,這與矛盾. 當(dāng)時(shí),,數(shù)列是遞增數(shù)列,所以也為遞增數(shù)列且為正整數(shù),且,所以存在正整數(shù)使得,

,則,即,但這與矛盾,說(shuō)明假設(shè)不成立.所以數(shù)列不存在是無(wú)窮等差數(shù)列子列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃,本年度投入萬(wàn)元,以后每年投入將比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為萬(wàn)元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加

)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬(wàn)元,旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元.寫出的表達(dá)式;

)至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知b=4,c=5,A=60°.
(1)求邊長(zhǎng)a和△ABC的面積;
(2)求sin2B的值.

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【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目, 兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分,則獲得“晉級(jí)”.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績(jī);

(2)主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè),求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率;

(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在.

1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題:

; ;

其中正確命題的序號(hào)是

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

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【題目】已知直線 的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程;

)求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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【題目】已知曲線,處的切線與直線平行.

1討論的單調(diào)性;

2上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知數(shù)列滿足.

(1)求;

(2)設(shè),求數(shù)列通項(xiàng)公式;

(3)設(shè),不等式成立時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案