Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是

x=t+5 y=-4-t

 （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l與圓交于兩個不同的點A，B，點P在圓C上運動，求△PAB的面積的最大值．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組求得A、B的坐標，點P（cosθ，sinθ），求得點P到直線l的距離d
的最大值，可得△PAB的面積

1

2

AB•d的最大值．

解答：解：直線l的參數(shù)辦程是

x=t+5 y=-4-t

 （t為參數(shù)），化為普通方程為 x+y-1=0，
圓C的參數(shù)方程是

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），化為普通方程為 x²+y²=1，
由

x+y-1=0 x2+y2=1

 求得

x=1 y=0

．或 

x=0 y=1

，故A（1，0）、B（0，1）．
設點P（cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，
則點P到直線l的距離為 d=

|cosθ+sinθ-1|

2

=

| 2 sin(θ+ π 4 )-1|

2

，
故當θ=

5π

4

時，d最大為 1+

2

2

，
故△PAB的面積的最大值為

1

2

AB•d=

1

2

×

2

×(1+

2

2

)=

2 +1

2

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩個曲線的交點坐標，點到直線的距離公式的應用，
屬于基礎題．