Question

14．在極坐標(biāo)系中，點$（{2，\frac{π}{6}}）$到點$（{1，\frac{7π}{6}}）$的距離是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把點$（{2，\frac{π}{6}}）$和點點$（{1，\frac{7π}{6}}）$分別化為直角坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：把點$（{2，\frac{π}{6}}）$和點$（{1，\frac{7π}{6}}）$分別化為直角坐標(biāo)：（$\sqrt{3}$，1），（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
所以點$（{2，\frac{π}{6}}）$到點$（{1，\frac{7π}{6}}）$的距離是：$\sqrt{（\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（1-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案是：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．