Question

5．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2¹⁰）的值等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2+2\sqrt{2}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性，求得所給式子的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=8-4，∴ω=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)的解析式為y=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{π}{4}•0$+φ=0，∴函數(shù)的解析式為y=2sin$\frac{π}{4}$x，
故函數(shù)的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$+0+（-$\sqrt{2}$）+（-2）+（-$\sqrt{2}$）+0=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2¹⁰）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（1024）
=128•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，三角函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．