Question

函數(shù)f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010個(gè)零點(diǎn)，則?的最小值為

1. A.
   2009π
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2010π

Answer 1

B
分析：根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷出函數(shù)f（x）=2cos?x+1在[0，1]上的前兩個(gè)零點(diǎn)為，，由于在（，1]上的每一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)都有兩個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010個(gè)零點(diǎn)時(shí)，1004T+≤1，解不等式即可得到答案．
解答：∵若函數(shù)f（x）=2cos?x+1在[0，1]上的前兩個(gè)零點(diǎn)為，
以后在每個(gè)周期上均有兩個(gè)零點(diǎn)，
若函數(shù)f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010個(gè)零點(diǎn)，
故1004T+≤1
即1004×+≤1
即≤1
即ω≥
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù)判斷，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于ω的不等式是解答本題的關(guān)鍵．本題易忽略函數(shù)的第二個(gè)零點(diǎn)不是出現(xiàn)在第一個(gè)周期的右端點(diǎn)，而錯(cuò)誤的構(gòu)造不等式1005T≤1，而錯(cuò)選D．