已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．

（1）證明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
==．
由1≤x1＜x2，得x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
所以，，即f（x1）-f（x2）＞0．
所以f（x1）＞f（x2）．
所以f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
（2）解：由（1）得f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，
所以，f（x）在[2，6]上是減函數(shù)．
所以，當x=2時，f（x）取得最大值，最大值是2；
當x=6時，f（x）取得最小值，最小值是．
分析：（1）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，依據(jù)減函數(shù)的定義，利用作差證明f（x1）＞f（x2）即可；
（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，進而得到f（x）在[2，6]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最值；
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定及應用，考查函數(shù)最值的求解，當自變量增大時函數(shù)值增大，則為增函數(shù)；當自變量增大時函數(shù)值減小，則為減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
x
，x＞1
x+2，x≤1
，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入x的值，求相應的函數(shù)值y．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修3)　2009－2010學年　第32期　總188期 北師大課標版 題型：013

下列算法：

①求和：1＋2＋3＋…＋1000；

②已知兩個數(shù)求它們的商；

③已知函數(shù)定義在區(qū)間上，將區(qū)間十等分求端點及各分點處的函數(shù)值；

④已知三角形的一邊長及此邊上的高，求其面積．其中可能要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是

[　　]
A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

③④

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科目：高中數(shù)學 來源：“伴你學”新課程　數(shù)學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：013

下列算法：

①求和1＋2＋3＋…＋1000；

②已知兩個數(shù)求它們的商；

③已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間[a，b]上，將區(qū)間[a，b]十等分，求端點及各分點處的函數(shù)值；

④已知三角形的三邊求其面積．

其中可能要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)的是

[　　]

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知函數(shù)，把區(qū)間[0，1]10等分，求該函數(shù)在各分點處和區(qū)間端點的函數(shù)值，要求先畫流程圖，再用for語句寫出．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關系得到結(jié)論。

 

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