分析 (1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'(x0,y0),則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上,且PP'⊥l,由此求出點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱直線為l',則直線l上任一點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'(x,y)一定在直線l'上,反之也成立,即可直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程.
解答 解:(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'(x0,y0),
則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上,且PP'⊥l.
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{y_0}+1}}{{{x_0}+2}}(-\frac{1}{2})=-1\\ \frac{{{x_0}-2}}{2}+2•\frac{{{y_0}-1}}{2}-2=0\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{x_0}=\frac{2}{5}\\{y_0}=\frac{19}{5}\end{array}\right.$即P'坐標(biāo)為$(\frac{2}{5},\frac{19}{5})$.
(2)設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱直線為l',則直線l上任一點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'(x,y)一定在直線l'上,反之也成立.由$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x+{x_1}}}{2}=1\\ \frac{{y+{y_1}}}{2}=1\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{x_1}=2-x\\{y_1}=2-y\end{array}\right.$.
將(x1,y1)代入直線l的方程得x+2y-4=0.
∴直線l'的方程為x+2y-4=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程,考查直線的對(duì)稱性的運(yùn)用,屬于中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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A. | [-3,-1] | B. | [-1,1] | C. | (-∞,-3] | D. | [-1,+∞) |
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