3.已知直線l:x+2y-2=0.試求:
(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程.

分析 (1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'(x0,y0),則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上,且PP'⊥l,由此求出點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱直線為l',則直線l上任一點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'(x,y)一定在直線l'上,反之也成立,即可直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程.

解答 解:(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'(x0,y0),
則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上,且PP'⊥l.
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{y_0}+1}}{{{x_0}+2}}(-\frac{1}{2})=-1\\ \frac{{{x_0}-2}}{2}+2•\frac{{{y_0}-1}}{2}-2=0\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{x_0}=\frac{2}{5}\\{y_0}=\frac{19}{5}\end{array}\right.$即P'坐標(biāo)為$(\frac{2}{5},\frac{19}{5})$.
(2)設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱直線為l',則直線l上任一點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'(x,y)一定在直線l'上,反之也成立.由$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x+{x_1}}}{2}=1\\ \frac{{y+{y_1}}}{2}=1\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{x_1}=2-x\\{y_1}=2-y\end{array}\right.$.
將(x1,y1)代入直線l的方程得x+2y-4=0.
∴直線l'的方程為x+2y-4=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程,考查直線的對(duì)稱性的運(yùn)用,屬于中檔題.

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13.“α=$\frac{π}{6}$”是$tan({π-a})=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的( 。
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14.已知關(guān)于x的方程x2+4x+p=0(p∈R)的兩個(gè)根是x1,x2
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(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)圓C1、C2均與直線OP相切于點(diǎn)P,且均與x軸相切,求圓C1、C2的半徑之和.

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18.函數(shù)$y=\sqrt{-{x^2}-2x+3}$的增區(qū)間是( 。
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8.在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為直線l,點(diǎn)A、B在直線l上,點(diǎn)M為拋物線E第一象限上的點(diǎn),△ABM是邊長(zhǎng)為$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$的等邊三角形,直線MF的傾斜角為60°.
(1)求拋物線E的方程;
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15.已知三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程;
(Ⅱ)P為軌跡M上動(dòng)點(diǎn),△PBC的外接圓為⊙O1(O1為圓心),當(dāng)P在M上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)O1到x軸的距離的最小值.

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12.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且ctanC=$\sqrt{3}$(acosB+bcosA).
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(2)若c=2$\sqrt{3}$,求△ABC面積的最大值.

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