若函數(shù)數(shù)學(xué)公式．．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，4]上的值域．

解：（1）f′（x）=2 x2-x-15，令 f′（x）=2 x2-x-15＞0
解得x＜-2.5或x＞3
∴（-∞，-2.5），（3，+∞）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上單調(diào)遞增，在（-2.5，3）上單調(diào)遞減，在（3，4）上單調(diào)遞增．
因為當(dāng)x=4時函數(shù)值y=，所以函數(shù)的最大值在x=-2.5取得y=，
又因為x=3時函數(shù)值y=22.5，所以最小值在x=3取得y=-31.5
∴f（x）在區(qū)間[-3，4]上的值域為[-31.5，]
分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，令其導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上單調(diào)遞增，在（-2.5，3）上單調(diào)遞減，在（3，4）上單調(diào)遞增．分別計算相應(yīng)的函數(shù)值，即可求得f（x）在區(qū)間[-3，4]上的值域．
點評：本題以三次函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運用，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x-f（x），在給出的坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象；
（Ⅲ）若方程g（x）-loga（x-
12
）=0（a＞0且a≠1）有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)a=1時，是否存在m，n（n＞m＞o）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[
5
3
，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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