19．函數(shù)y=cos2x-2sinx的值域?yàn)閇-3，$\frac{3}{2}$]．

分析 化簡并換元可化問題為y=-2（t+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{2}$在t∈[-1，1]的值域，由二次函數(shù)的知識可得．

解答 解：化簡可得y=1-2sin2x-2sinx，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=-2t2-2t+1=-2（t+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{2}$，
由二次函數(shù)可知當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取最大值$\frac{3}{2}$，
當(dāng)t=1時，函數(shù)取最小值-3，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-3，$\frac{3}{2}$]
故答案為：[-3，$\frac{3}{2}$]

點(diǎn)評 本題考查換元法求三角函數(shù)的最值，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2，4，6}，集合B={l，3，5}，則A∪∁UB（　�。�
A．{l，2，3，4，5，6}B．{1，2，4，6}C．{2，4，6}D．{2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1≠x2且f（x1）=f（x2）．
（1）證明：（x1-1）（x2-1）＜0，且x1x2=1．
（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實(shí)數(shù)M的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)=-$\frac{1}{2}$cos2x+acosx+$\frac{5}{8}$a-1在閉區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由．

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4．求函數(shù)y=lnx-x3+2x的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{3}}{3}$=1的左焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FA}$，則三角形0AB的面積是（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）$\frac{9\sqrt{5}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某生產(chǎn)車間為了檢測其加工的零件的質(zhì)量，檢驗(yàn)人員需抽取同批次的零件樣本進(jìn)行檢測指標(biāo)評分．若檢測指標(biāo)評分大于60分的零件為合格零件，指標(biāo)評分不超過40分的零件將直接被淘汰，指標(biāo)評分在（40，60]內(nèi)的零件可能被修復(fù)也可能被淘汰．現(xiàn)質(zhì)檢員小張檢測出200個合格零件，根據(jù)指標(biāo)評分繪制的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求出頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計這200個零件指標(biāo)評分的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，可能被修復(fù)的零件個體被修復(fù)的概率如下表：
 零件檢測指標(biāo)評分所在區(qū)間 （40，50]（50，60]
 每個零件個體被修復(fù)的概率 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$
假設(shè)每個零件被修復(fù)與否相互獨(dú)立．現(xiàn)有3個零件的檢測指標(biāo)評分（單位：分）為：38，45，52，
①求這3個零件中，至多有2個不被修復(fù)而淘汰的概率；
②記這3個零件被修復(fù)的個數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{πx}{2}，-1≤x≤1\\{x^2}-1，|x|＞1\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f2（x）-3f（x）+2=0的實(shí)根的個數(shù)是 （　�。�
A．2B．3C．4D．5

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