Question

11．設(shè)命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示雙曲線；命題q：$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∧q是假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義求出命題p為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)橢圓的定義求出命題q為真時(shí)的m的范圍，從而求出p，q均為假命題時(shí)的m的范圍．

解答 解：由（1-m）（m+2）＜0得：m＜-2或m＞1，
∴命題p為真，則m＜-2或m＞1，
由2m＞2-m＞0得：$\frac{2}{3}$＜m＜2，
∴命題q為真，則$\frac{2}{3}$＜m＜2，
∵p∧q是假命題，
∴p是假命題或q是假命題，
由p是假命題得：-2≤m≤1，
則q是假命題得：m≤$\frac{2}{3}$或m≥2，
∴p∧q是假命題時(shí)m的取值范圍是{m|m≤1或m≥2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查雙曲線以及橢圓的定義，是一道中檔題．