Question

用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則不同的涂色方法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先涂1號(hào)區(qū)域，易得其有5種涂法，再分類討論其他區(qū)域：①若2、4號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號(hào)區(qū)域涂相同的顏色，分別求出2、3、4號(hào)區(qū)域的涂色方案數(shù)目再相加可得其他區(qū)域涂色方案數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：對(duì)于1號(hào)區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他區(qū)域：①若2、4號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號(hào)區(qū)域有3種涂法，此時(shí)2、3、4號(hào)區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號(hào)區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號(hào)區(qū)域有4種涂法，此時(shí)2、3、4號(hào)區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為260．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題中2、4號(hào)區(qū)域的顏色相同與否對(duì)3號(hào)區(qū)域有影響，需要分類討論．