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（2013•哈爾濱一模）對于命題p：雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b＞0)的離心率為
2
；命題q：橢圓
x2
b2
+y2=1(b＞0)的離心率為
3
2
，則q是p的（　�。�
分析：根據雙曲線的離心率，化簡p可得b=2；再橢圓的離心率，化簡q可得b=2或
1
2
．由此結合充分必要條件的判斷方法，即可得到q是p的必要不充分條件，得到本題答案．
解答：解：對于p，因為雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1(b＞0)的離心率為
2
，
所以雙曲線是等軸雙曲線，可得4=b2，解之得b=2；
對于q，因為橢圓
x2
b2
+y2=1(b＞0)的離心率為
3
2
，
所以當橢圓焦點在x軸上時，b2=4；當橢圓焦點在y軸上時，b2=
1
4

解之得b=2或b=
1
2

因此，由p可以推出q成立，反之不能由q推出p，可得q是p的必要不充分條件．
故選：C
點評：本題給出關于雙曲線和橢圓離心率的命題p、q，求p、q之間的充分必要關系，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質，以及充分必要條件的判斷等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•哈爾濱一模）正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為1，此時四面體ABCD外接球表面積為
13
3
π
13
3
π
．

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x+1x-1
，求函數φ（x）的單調區(qū)間；
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2
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（2013•哈爾濱一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，則雙曲線離心率為（　�。�

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