已知圓x2+y2=8,定點P(4,0),問過點P的直線的傾斜角在什么范圍內取值時,該直線與已知圓無公共點.
分析:通過直線的斜率存在與不存在兩種情況,分別解答,利用直線與已知圓無公共點,就是圓心到直線的距離大于半徑,求出斜率的范圍.
解答:解:①當直線的斜率不存在時,即直線的傾斜角為90°,
因為圓x2+y2=8的圓心(0,0),半徑是2
2
,
所以直線方程是x=4與圓x2+y2=8無公共點.
②當直線的斜率存在時,設直線的斜率為k,則直線方程為:y=k(x-4),即kx-y-4k=0.
由直線與圓無公共點,
所以圓心到直線的距離公式得:
|4k|
k2+1
>2
2
,
求得k>1或k<-1
所以,傾斜角為(45°,90°)∪(90°,135°)
綜上,傾斜角的范圍為(45°,135°).
點評:本題是中檔題,考查直線與圓的位置關系,考查分類討論思想,轉化思想與計算能力.
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