已知圓x2+y2=8,定點P(4,0),問過P點的直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時,這條直線與已知圓:(1)相切,(2)相交,(3)相離,并寫出過P點的切線方程.

解析:解法一  設(shè)過P點的直線的斜率為k(由已知k存在),則其方程為y=k(x-4)

  消去y,得x2+k2(x-4)2=8,

即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,

Δ=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).

(1)令Δ=0,即      32(1-k2)=0,

∴ 當(dāng)k=±1時,直線與圓相切,切線方程為

x-y-4=0或x+y-4=0.

(2)令Δ>0,即32(1-k2)>0,-1<k<1,

∴ 當(dāng)-1<k<1時,直線與圓相交.

(3)令Δ<0,即32(1-k2)<0,k>1或k<-1,

∴ 當(dāng)k<-1或k>1時,直線與圓相離.

解法二:設(shè)圓心到直線的距離為d,則

(1)d=r,即,∴k2=1,∴k=±1時直線與圓相切,其切線方程為    x-y-4=0或x+y-4=0.

(2)d<r,即,∴ k2<1,即-1<k<1時直線與圓相交.

(3)d>r,即, ∴ k2>1,即k<-1或k>1時直線與圓相離.

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