求函數(shù)y=4x-2x+1（x∈[-2，3]）的值域．
考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=2x，可得t∈[
1
4
，8]，y=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的值域．
解答： 解：令t=2x，∵x∈[-2，3]，∴t∈[
1
4
，8]，y=t2-t+1=(t-
1
2
)2+
3
4
，
故當t=
1
2
時，函數(shù)y取得最小值為
3
4
，當t=8時，函數(shù)y取得最大值為 57，
故函數(shù)y的值域為[
3
4
，57]．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2ln（2x+1）．
（Ⅰ）指出函數(shù)的單位調(diào)區(qū)間，說明理由；
（Ⅱ）比較f（x）與6x2+6x的大��；
（Ⅲ）證明x∈（1，3）時，（x+3）f（
x
-1
2
）＜6x-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以下樣本數(shù)據(jù)
 x 1 2 3 4
 y-4-3.2-2.1-1
得到回歸方程
y
=bx+a，則下述說法正確的是（　　）
A、y與x負相關(guān)
B、回歸直線必經(jīng)過點（2.5，-3）
C、a＜0，b＜0
D、a＜0，b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
2-x，x≤0
x2-6x+2，x＞0
，求f（3-x2）＜f（2x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥
1
Inx
-
1
x-1
（x∈（1，2]），求a最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（2，0），B（2，4），C（0，4）曲線y=ax2經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入正方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x5+x-3的零點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)隨機變量X的分布列為P（X=k）=
1
n
（k=1，2，3，…n），求E（X）和D（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：cosα•sinβ=
1
2
[sin（α+β）-sin（α-β）]．
    cosα•cosβ=
1
2
[cos（α+β）+cos（α-β）]
    sinα•sinβ=-
1
2
[cos（α+β）-cos（α-β）]
求證：sinθ-sinφ=2cos
θ+φ
2
sin
θ-φ
2

      cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
；
      cosθ-cosφ=-2sin
θ+φ
2
sin
θ-φ
2
．

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