設隨機變量X的分布列為P（X=k）=
1
n
（k=1，2，3，…n），求E（X）和D（X）．
考點：離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由已知得E（X）=（1+2+3+…+n）×
1
n
=
n(n+1)
2
×
1
n
=
n+1
2
，E（X22）=（122+22+…+n2）×
1
n
=
n(n+1)(2n+1)
6
×
1
n
=
(n+1)(2n+1)
6
，由DX=E（X2）-（EX）2，能求出E（X）和D（X）．
解答： 解：∵P（X=k）=
1
n
（k=1，2，3，…n），
∴E（X）=（1+2+3+…+n）×
1
n
=
n(n+1)
2
×
1
n
=
n+1
2
，
E（X2）=（122+22+…+n2）×
1
n
=
n(n+1)(2n+1)
6
×
1
n
=
(n+1)(2n+1)
6
，
∴DX=E（X2）-（EX）2=
(n+1)(2n+1)
6
-
(n+1)2
4
=
n2-1
12
．
點評：本題考查隨機變量的數(shù)學期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用．
練習冊系列答案
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1
2
）；
（2）求X的分布列，并求其數(shù)學期望E（X）

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．

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解不等式組 
x2-x-6≤0
x-1＞0
  的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：①函數(shù)f1（x）=x+
1
x
（x＞0）在（0，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞]上單調(diào)遞增；②函數(shù)f2（x）=x+
4
x
（x＞0）在（0，2）上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增；③函數(shù)f3（x）=x+
9
x
（x＞0）在（0，3）上單調(diào)遞減，在[3，+∞）上單調(diào)遞增；
現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x+
a2
x
（x＞0），其中a＞0．
（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=x+
a2
x
≥4在區(qū)間[1，3]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠A=60°，∠B=75°，a=2
3
，求c．

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二項式（3x-
2
x
）4的展開式中的常數(shù)項為
 
．

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