Question

已知集合A={x|0＜x²-x≤2}，B={x|x²-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵0＜x²-x≤2
∴-1≤x＜0或1＜x≤2
∴A=[-1，0）∪（1，2]
（2）∵x²-x+a（1-a）≤0
∴（x-a）[x-（1-a）]≤0
∵B∪A=[-1，2]
∴
得-1≤a≤0或1≤a≤2
∴a的取值范圍為[-1，0]∪[1，2]
分析：（1）解二次不等式組0＜x²-x≤2，可求出-1≤x＜0或1＜x≤2，化為區(qū)間形式后，即可得到集合A；
（2）二次不等式x²-x+a（1-a）≤0，可轉(zhuǎn)化為（x-a）[x-（1-a）]≤0，結(jié)合B∪A=[-1，2]及（1）中結(jié)論，可得，進而得到a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，一元二次不等式的解法，其中熟練掌握一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．