設函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

.

解析試題分析：由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，
可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．
∵2a2＋a＋1＝，2a2－2a＋3＝，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0，解得.
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應用，一元二次不等式解法。
點評：典型題，抽象不等式求解問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。在對稱區(qū)間上，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性存在結(jié)論“奇同偶反”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x=是的一個極值點
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅲ)設，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）設函數(shù)對任意，有，且當時，；求函數(shù)在上的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)有三個極值點。
（I）證明：；
（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）設，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案