1．設p：關于x的不等式ax＞1 （a＞0且a≠1）的解集為{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

分析 求出p真、q真時a的范圍，又p和q有且僅有一個正確，即p真q假或p假q真，列式計算即可

解答 解　當p真時，0＜a＜1，
當q真時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{1-4{a}^{2}＜0}\end{array}\right.$　即a＞$\frac{1}{2}$，
∴p假時，a＞1，q假時，a≤$\frac{1}{2}$．
又p和q有且僅有一個正確．
當p真q假時，0＜a≤$\frac{1}{2}$，當p假q真時，a＞1．
綜上得，a∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）．

點評 本題考查了復合命題真假的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．將函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$向右平移$\frac{π}{12}$個單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（b＞a）上的值域是$[{-\frac{1}{2}，1}]$，則b-a的最小值m和最大值M分別為（　�。�
A．$m=\frac{π}{6}，M=\frac{π}{3}$B．$m=\frac{π}{3}，M=\frac{2π}{3}$C．$m=\frac{4π}{3}，M=2π$D．$m=\frac{2π}{3}，M=\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標系xOy中，若方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+4}$-$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示雙曲線，則實數(shù)m的范圍m＞0；若此雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$（λ∈R）．
（1）若$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，求|$\overrightarrow{c}$|的值；
（2）λ何值時，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角最��？此時$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的位置關系如何？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x∈Z|x（x-3）≤0}，N={x|lnx＜1}，則M∩N=（　�。�
A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=y$，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個結(jié)論：①當a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]；②對于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號為②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+m（m為常數(shù)），則f（-1）=（　�。�
A．3B．1C．-1D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知P為曲線${C_1}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$上的動點，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}-\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）求點P到直線C2距離的最大值，并求出點P的坐標．

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