9．在平面直角坐標系xOy中，若方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+4}$-$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示雙曲線，則實數(shù)m的范圍m＞0；若此雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

分析 根據(jù)雙曲線的定義即可判斷，再根據(jù)離心率和a，b的關系，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+4}$-$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示雙曲線，
∴m＞0，
∵e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$
∴e2=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=2，
∴$\frac{a}$=$±\sqrt{2}$，
∴y=±$\sqrt{2}$x，
故答案為：m＞0，$y=±\sqrt{2}x$

點評 本題考查了雙曲線的定義和離心率和漸近線方程，屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設方程5-x=|lgx|的兩個根分別為x1，x2，則（　�。�
A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．命題“?x0∈R，x03-x02+1＞0”的否定是（　　）
A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$+1＜0B．?x∈R，x3-x2+1≤0
C．?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$+1≤0D．?x∈R，x3-x2+1＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．（9+$\sqrt{5}$）πB．（9+2$\sqrt{5}$）πC．（10+$\sqrt{5}$）πD．（10+2$\sqrt{5}$）π

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14．函數(shù)y=cos（$\frac{1}{3}$x-φ），（0≤φ≤π）是R上的奇函數(shù)，則φ的值是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設p：關于x的不等式ax＞1 （a＞0且a≠1）的解集為{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．如果p和q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．用數(shù)學歸納法證明不等式“$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}＞\frac{13}{24}（n＞2）$”時的過程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）時，不等式的左邊（　�。�
A．增加了一項$\frac{1}{2（k+1）}$
B．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$
C．增加了一項$\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了一項$\frac{1}{k+1}$
D．增加了兩項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了一項$\frac{1}{k+1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）求cos∠ADC及△ABC外接圓的面積．

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