Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx-|1-x²|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（-2，0）上有且只有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（-1）=1-m，通過討論1-m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍．

解答： 解：-1≤x＜0時，f（x）=2x²+mx-1，
-2＜x＜-1時，f（x）=mx+1，
∴當(dāng)x=-1時，f（-1）=1-m，
當(dāng)1-m=0，即m=1時，符合題意，
當(dāng)1-m＞0時，f（x）在（-1，0）有零點，
∴f（-2）=-2m+1≥0，解得：m≤

1

2

，
當(dāng)1-m＜0，在（-2，0）上，函數(shù)與x軸無交點，
故答案為：{m|m≤

1

2

或m=1}．

點評：本題考查了函數(shù)零點的判定定理，考查了分段函數(shù)，考查了分類討論思想，是一道中檔題．