Question

8．“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”的充要 條件．

Answer 1

分析 通過分類討論，利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．

解答 解：若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，可得“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”?“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”．
若$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$，可得“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”?存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow$．
則向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2λ+1）$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（λ-1）$\overrightarrow$共線．
因此向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”的充要 條件．
故答案為：充要．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量共線定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．