Question

1．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$），則a，b，c的大小關(guān)系（用“＞”連接）是a＞c＞b．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷a、b、c的大�。�

解答 解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
即xf（x）的導(dǎo)數(shù)小于零恒成立，故函數(shù)y=xf（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
故 y=xf（x）是偶函數(shù)，且它在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵3^0.3＞1＞log_π3＞0＞${log}_{3}\frac{1}{3}$=-1，
∵a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3），c=（${log}_{3}\frac{1}{3}$）f（${log}_{3}\frac{1}{3}$）=-f（-1）=1•f（1），
∴a＞c＞b，
故答案為：a＞c＞b．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較幾個(gè)數(shù)的大小，屬于中檔題．