Question

三角形三內(nèi)角的大小成等差數(shù)列，如果最小角為45⁰，最小邊長為

2

，那么最大邊的長為（　�。�

• A、

  3

• B、

  1

  2

  (

  6

  +

  2

  )
• C、

  6

  +

  2

• D、

  1

  2

  (

  6

  -

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，最小的角為45°，設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，表示出其他的兩角，根據(jù)內(nèi)角和定理列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)大邊對大角，求出最大角的度數(shù)，然后利用正弦定理即可求出最長邊．

解答：解：三角形三內(nèi)角的大小成等差數(shù)列設(shè)公差為d，最小角為45°，
則中間的角為45°+d，最大的角為45°+2d，
所以45°+（45°+d）+（45°+2d）=180°，解得d=15°，
則此三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45°，60°，75°，又最小的邊為

2

，
設(shè)最大的邊為x，
因?yàn)閟in75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
則根據(jù)正弦定理得

2

sin45°

=

x

sin75°

，解得x=

1

2

(

6

+

2

)．
故選B

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，是一道中檔題．