Question

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，則，對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④對于復(fù)數(shù)z＞0，若z₁＞z₂，則zz₁＞zz₂．
其中真命題的序號為

1. A.
   ①②④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

B
分析：根據(jù)z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判斷各個選項中的結(jié)論是否滿足此定義，從而得出結(jié)論．
解答：①∵z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正確．
②由定義可得，復(fù)數(shù)的大小具有傳遞性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃ ，②正確．
③正確，設(shè)z=c+di，由z₁＞z₂時“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂
即z+z₁＞z₂+z成立
④不正確，如當 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i時，zz₁=-6，zz₂ =-4，顯然不滿足zz₁＞zz₂ ．
其中真命題的序號為①②③．
故選B．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，z₁＞z₂ 的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．