Question

已知

a

=（1，0），

b

=（0，1），求使向量

a

+k

b

與向量

b

+2k

a

的夾角為銳角的k的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，寫出要用的向量

a

+k

b

與向量

b

+2k

a

的坐標(biāo)，兩個向量的夾角是一個銳角，得到兩個向量的數(shù)量積大于零，容易出錯的是忽略兩個向量共線的條件，不把不合題意的去掉．

解答：解：∵

a

=（1，0），

b

=（0，1），
∴

a

+k

b

=（1，k），

b

+2k

a

=（2k，1），
∵向量

a

+k

b

與向量

b

+2k

a

的夾角為銳角
得到（

a

+k

b

）（

b

+2k

a

）＞0，且

a

+k

b

與

b

+2k

a

不共線，
即2k+k＞0且2k²≠1
∴k＞0，且k≠

2

2

．
故k的取值范圍是k＞0，且k≠

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查兩個向量的夾角是一個銳角時，應(yīng)該注意到是要去掉兩個向量共線且同向的情況，本題是一個易錯題．