已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)cos(-α+
3π
2
)

（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式即可．
（2）化簡已知條件，求出sinα=-
1
5
，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出f（α）的值．
解答：（本題滿分12分）
解：（1）f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)cos(-α+
3π
2
)
=
sinαcosαsin(α-
π
2
)
cosαcos(α-
π
2
)
=sinα
-cosα
sinα
=-cosα；
（2）∵cos(α-
3π
2
)=cos(α+
π
2
)=-sinα=
1
5
，∴sinα=-
1
5

又α是第三象限角，則cosα=-
1-sin2α
=-
2
6
5
，∴f(α)=
2
6
5
．
點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(-α-
3π
2
)cos(
3π
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

（1）化簡f（α）
（2）若sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α是第三象限的角，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；（2）若cos(α-
π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化簡f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
1
5
，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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