【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差，且，記

（1）用分別表示，并猜想；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】（1）.；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）分別求出的值，觀察共有性質(zhì)，從而可歸納猜想出；

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的基本原理，①當(dāng)n＝1時(shí)，驗(yàn)證猜想正確，②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論正確即可.

試題解析：（1）T1＝＝；

T2＝＋＝×＝×＝；

T3＝＋＋＝×＝×＝

由此可猜想Tn＝.

（2）證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝，結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立，

即Tk＝.

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，Tk＋1＝Tk＋＝＋＝＝.

即n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．

由①②可知，Tn＝對(duì)于一切n∈N*恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點(diǎn)，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿(mǎn)足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)理】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話(huà)題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡(jiǎn)稱(chēng)）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí)， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門(mén)記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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