【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:(1)首先利用題意判定該隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,再利用二項(xiàng)分布的概率公式求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,再列表得到分布列;(2)利用互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解;(3)列出隨機(jī)變量的所有可能取值,利用對(duì)應(yīng)關(guān)系得到每個(gè)變量的概率,列表得到分布列,進(jìn)而得到期望值.

試題解析:(1)一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障可看作一次實(shí)驗(yàn),在一次試驗(yàn)中,機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為,則事件的概率為,該廠有4臺(tái)機(jī)器就相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),因出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,故,

,

,

的分布列為:

(2)設(shè)該廠有名工人,則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障及時(shí)進(jìn)行維修”為,即, , ,這個(gè)互斥事件的和事件,則

%,

至少要3名工人,才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%.

(3)設(shè)該廠獲利為萬元,則的所有可能取值為:

,

,

,

的分布列為:

,

故該廠獲利的均值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.

(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,AB=BC=CA=,AD=CD=1.

(1)求證BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點(diǎn)E,使得AE∥平面DCC1D1的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.

(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(  )

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:

x

x1

x2

x3

ωx+φ

0

π

Asin(ωx+φ)

0

2

0

-2

0

(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1A1C交于點(diǎn)O,點(diǎn)EAB的中點(diǎn).

(1)求證:OE∥平面BCC1B1.

(2)AC1A1B,求證:AC1BC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,且,記

(1)用分別表示,并猜想;

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案