Question

已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+3=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，顯見B≠∅，對(duì)B分情況討論可得答案，由A∩C=C得C⊆A，對(duì)C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，得到結(jié)果．

解答：解：∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                       （2分）
又A∪B=A，∴B⊆A，（3分）
A∩C=C，∴C⊆A                                              （4分）
又B={x|x²-ax+a-1=0}={x|x=1或x=a-1}，（6分）
而B⊆A∴a-1=1或a-1=3，即a=2或a=4                           （8分）
由C⊆A，知C∈{φ，{1}，{3}，{1，3}}                         （9分）
若C=φ，則△=m²-12＜0  即-2

3

＜m＜2

3

（11分）
若C≠φ，易知C≠{1}且C≠{3}
∴C={1，3}  即m=4                                           （13分）
綜上可知a=2或a=4；m=4或-2

3

＜m＜2

3

（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)注意集合的子集情況，特別是空集，這是容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)．本題是一個(gè)易錯(cuò)題．