【題目】已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知分別為橢圓的左右頂點， ,，且,直線與分別與橢圓交于兩點，

（i）用表示點的縱坐標；

（ii）若面積是面積的5倍，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由b=2, ,可求得標準方程。（2）設直線方程與橢圓方程組方程組，可解得交點坐標E,F。三角形面積公式用，面積比轉(zhuǎn)化為線段比，再轉(zhuǎn)化為y坐標的比。

試題解析：（1）由題意知，解得，

橢圓的標準方程為： .

（2）（i） ， ， ，且 ，

直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，

直線 的方程為 ，直線 的方程為 ，

由 得 ，

點E的縱坐標 ，

由 得 ，

，

（ii）， ， ， ， ， ，

，即，解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）若，求過點且與曲線相切的直線方程；

（2）若函數(shù)有兩個零點.

①求的取值范圍；

②求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位安排7位員工對一周的7個夜晚值班，每位員工值一個夜班且不重復值班，其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班，員工乙不能安排在星期二值班，員工丙必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（ ）

A. 96種B. 144種C. 200種D. 216種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照， ， ， 分層抽取了20名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）：

已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

（1）求的值；

（2）（�。┤�，求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在， ， ， 各層的人數(shù)；

（ⅱ）若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

（2）設是曲線上的一動點，求到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，作棱錐，其中點在側(cè)棱所在直線上，，，是的中點.

（1）證明：平面;

（2）求以為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間（小時）和銷售量（件）的關系作了統(tǒng)計，得到了如下數(shù)據(jù)并研究.

上架時間

2

4

6

8

10

12

銷售量

64

138

205

285

360

430

（1）求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）① 作出散點圖，并判斷變量與是否線性相關？若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再利用第6組數(shù)據(jù)進行檢驗，求線性回歸方程；

②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預測值與檢測值不超過3件，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問：①中的線性回歸方程是否理想.

附：線性回歸方程中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中（O為原點），．點P（x，y）是上任意一點，則xy+x+y的最大值為（　　）

A. B. 1 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在75.5～85的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

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