5．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于10．

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，
則條件等價為f（x）=kx，的根的個數(shù)，
作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，
由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有10個交點(diǎn)，
即n的最大值為10，
故答案是：10．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若$c=\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}-8lnx}}{2lnx}$在[2，4]上的最大值為（　　）
A．$\frac{6-4ln2}{ln2}$B．$\frac{6}{ln2}+4$C．$\frac{12}{ln2}-4$D．3e-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．高斯函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.3]=-3，[1.2]=1．設(shè)函數(shù)g（x）=x-f（x），函數(shù)u（x）={sinπx}，則下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）與u（x）的值域相同B．函數(shù)g（x）與u（x）的最小正周期相同
C．函數(shù)g（x）與u（x）的單調(diào)區(qū)間相同D．函數(shù)g（x）與u（x）奇偶性相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為2且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足a2+a3=b3，5+b2=3a2．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=（-1）nanan+1，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n；
（3）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)n，t，使得$\frac{{S}_{n}-t_{n}}{{S}_{n+1}-t_{n+1}}$＜$\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁UB；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長為8，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．C${\;}_{5n}^{11-2n}$-A${\;}_{11-3n}^{2n-2}$=100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)（a，b）在圓C：x2+y2=r2（r≠0）的外部，則ax+by=r2與圓C的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相離C．內(nèi)含D．相交

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同步練習(xí)冊答案