某體育館擬用運動場的邊角地建一矩形的健身房，如圖所示，ABCD是一塊邊長為50米的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40米，矩形AGHM就是擬建的健身房，其中G、M分別在AB和AD上，H在上，設矩形AGHM的面積為S，∠HCF＝θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當點H在的何處時，該健身房的面積最大，最大面積是多少？

答案：
解析：

延長GH交CD于P，∠DCH＝θ，矩形GAMH面積為S

HG＝PG－PH＝50－40sinθ，HM＝CD－PD＝50－40sinθ

S＝(50－40sinθ)·(50－40sinθ)

＝100[25－20(sinθ＋cosθ)＋(6sinθcosθ)]

其中0≤θ≤，令t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)

∴1≤t≤

∴S＝＋450(1≤t≤)．

當t＝1即θ＝0或時，H點在E或F處，S取得最大值，S最大值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【例】某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當點H在的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

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某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室 (如圖所示)，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在   上。設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當點H在    的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當點H在的何處時，該健身室的面積最大?最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室(如圖所示)，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在   上。設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當點H在    的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？ 

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