【題目】如圖所示,某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成,該封閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體,且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行,則小圓柱體積的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
小圓柱的底面半徑為r (0r5),小圓柱的高分為2部分,上半部分在大圓柱內(nèi)為5,下半部分深入半球內(nèi)為h (0h5),由于下半部分截面和球的半徑構(gòu)成直角三角形,即+,從而可以找出體積表達(dá)式進(jìn)而利用函數(shù)知識(shí)求出最值。
小圓柱的高分為上下兩部分,上部分同大圓柱一樣為5,下部分深入底部半球內(nèi)設(shè)為h (0h5),小圓柱的底面半徑設(shè)為r (0r5),由于和球的半徑構(gòu)成直角三角形,即+,所以小圓柱體積,(0h5),求導(dǎo),當(dāng)0h時(shí),體積單調(diào)遞增,當(dāng)h5時(shí),體積單調(diào)減。所以當(dāng)h=時(shí),小圓柱體積取得最大值,,故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓周上有1994個(gè)點(diǎn),將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色,且每種顏色的點(diǎn)數(shù)各不相同.今在每種顏色的點(diǎn)集中各取一個(gè)點(diǎn),組成頂點(diǎn)顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形,為了要使這樣的多邊形個(gè)數(shù)最多,應(yīng)將1994個(gè)點(diǎn)染成多少種不同的顏色?且每種顏色的點(diǎn)集各含有多少個(gè)點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年某地遭遇嚴(yán)重干旱,某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援,為上報(bào)需水量,鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查100戶村民的月均用水量,得到這100戶村民月均用水量(單位:t)的頻率分布表如下:
月均用水量分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
12 | ||
40 | ||
0.18 | ||
6 | ||
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(1)請(qǐng)完成該頻率分布表,并畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖.
(2)樣本的中位數(shù)是多少?
(3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水,若該鄉(xiāng)共有1200戶,請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過(guò)點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點(diǎn),直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問(wèn)k1+k2是否為定值?若是的求出這個(gè)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
恰好有3個(gè)零點(diǎn), 等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),
作出的圖象,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.
恰好有3個(gè)零點(diǎn),
等價(jià)于有三個(gè)根,
等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),
作出的圖象,如圖,
由圖可知,
當(dāng)時(shí),的圖象有三個(gè)交點(diǎn),
即當(dāng)時(shí),恰好有3個(gè)零點(diǎn),
所以,的取值范圍是,故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn),考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式:函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】設(shè)集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},則b=______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),若點(diǎn)在拋物線上,且
求拋物線的方程;
動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn)其中,使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為三次函數(shù),且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),的極小值為-1,則
(1)函數(shù)的解析式__________;
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。
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